第11章 簡單的高數(2 / 2)







這年輕人看起來好生平靜,心如止水,仿佛對萬事萬物都不關心。

應該是個好苗子。

ppt上的題目是:2,1\/2,4\/3,3\/4,......,(n+(-1)^(n-1))\/n,......

證明這個數列的極限為1。

周丞隻是掃了一眼,便拿起粉筆,在黑板上刷刷刷寫出了自己的答案。

看著周丞那行雲流水般的操作,台下觀看的學會們都是目瞪口呆,隻因為周丞寫的答案,中間有一些銜接他們並看不懂。

他們甚至以為,周丞實在瞎寫。

然而高數老師卻是點了點頭,十分讚賞的樣子。

“這位同學,麻煩你給台下的同學們講講你的思路。”

周丞看了一眼高數老師,眼眸中仿佛流露著殺意,把高數老師都嚇了一跳。

好在周丞隻是看了一眼就移開了目光,緩緩開口道。

“這道題很簡單,數列極限的定義套用在這道題上就變成了:任意的e>0時,存在n屬於正整數,當n>n時,總有(n分之n加-1的n-1次方)-1的絕對值<e。”

“那麽整體的思路就是就是證明這最後一句話。”

“原式可以變形為n分之-1的n-1次方的絕對值,因為帶有絕對值,-1的n-1次方就是1與-1的輪換,所以原式的最終形式就是n分之一。”

“所以隻需要證明n分之一小於e。”

“也就是n>e分之一。”

“根據放縮思想,因為n>n,所以隻要證明n>e分之一即可。”

“因為e為正數,所以e分之一也為正數,而n為正整數,我們可以斷定,肯定有存在一個n,使得n>e分之一成立。”

“我們將e分之一向下取整,即[1\/e],我們令n=[1\/e]+2或+3都可以,當n>n時,總有1\/n<1\/n<e。”

講到這裏就結束了,周丞剛要下台,高數老師卻及時問道。

“如何證明1\/n<e呢?”

周丞:......

不放過我是吧?

“前麵我們假定n=[1\/e]+2,[1\/e]+2>[1\/e]+1>1\/e。”

“各自取倒數就是1\/n=1\/([1\/e]+2)<1\/([1\/e]+1)<e,證明完畢,該數列的極限為1。”

說完,周丞又看了一眼高數老師,眼中再次流露出殺意。

那眼神,就仿佛在說,你再問一個問題試試?

“咳咳!這位同學的思路非常清晰,值得其他同學們學習,這位同學,你叫什麽名字?”

嘖!沒完了是吧?

“周丞。”周丞冷漠說道。

“那請周丞同學下去吧,以後你負責收取班上的高數作業吧。”

周丞走下台去,心中儘是無語。

早知道就不做那麽輕鬆了。

麻煩......

“臥↓槽!丞哥你牛啊!還得是你啊!高數那麽難你都這麽輕鬆!”

一下台,朱木星就小聲對著周丞奉承道。

“高數很難嗎?”周丞反問道。

朱木星:......

我感覺我在自討苦吃......

......





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